x sinx 等价无穷小

x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。

分析过程如下:

用函数的泰勒展开式:sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。

因此当 x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。

或者:先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下:

[sinx-x]’=cosx-1,cosx-1等价于-0.5x²,∫-0.5x²=-1/6x³。

扩展资料:

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。

求极限时,使用等价无穷小的条件 :

被代换的量,在取极限的时候极限值为0;

被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。

数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。

极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法,分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上,然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的,它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

常用等价无穷小

1、e^x-1~x (x→0)

2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)

3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。

分析过程如下:

用函数的泰勒展开式:sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。

因此当 x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。

或者:先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下:

[sinx-x]’=cosx-1,cosx-1等价于-0.5x²,∫-0.5x²=-1/6x³。

扩展资料:

常用等价无穷小

1、e^x-1~x (x→0)

2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)

3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

可以使用泰勒展开 怕麻烦的话 先求导得到1-cosx 显然等价于0.5x² 再积分一次得到1/6x³用函数的泰勒展开式:sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....
因此当 x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。sinx-x求导为cosx-1
而cosx-1=-x^2/2
因此sinx-x的无穷小为-x^3/6
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